Criptografía de curva elíptica (ECC)

Una curva elíptica tiene forma de Weierstrass, y² = x³ + ax + b sobre un cuerpo finito. La operación central es la multiplicación escalar k·G, sumar un punto base G consigo mismo k veces. La clave privada es el escalar k y la clave pública es el punto resultante P = k·G. Derivar la pública desde la privada es sencillo, pero el camino inverso, el problema del logaritmo discreto en curva elíptica (ECDLP), es inviable. Esa asimetría da a ECC claves mucho más cortas que RSA para una seguridad equivalente.

Dos curvas concretas estructuran el mundo blockchain. secp256k1, definida por y² = x³ + 7, es la que usan Bitcoin y Ethereum para firmar transacciones mediante ECDSA: la clave privada de una wallet EVM es precisamente el escalar k de esta curva. BN254 (también llamada alt-bn128) es una curva pairing-friendly de tipo Barreto-Naehrig, pensada para verificar pruebas zk-SNARK on-chain. En Ethereum sus operaciones de suma, multiplicación y emparejamiento están disponibles como precompiles, introducidas en las EIP-196 y EIP-197 durante el hard fork Byzantium de octubre de 2017.

ECC importa porque es el cimiento de la propiedad on-chain: claves, firmas y direcciones nacen de ella, y ECDSA es el esquema de firma que la aplica sobre secp256k1. Al mismo tiempo, las curvas pairing-friendly como BN254 hacen posible verificar pruebas de conocimiento cero dentro de un contrato, conectando la criptografía clásica de clave pública con la familia de pruebas que sostiene los zk-rollups.