Compromiso polinómico

El compromiso polinómico es el bloque que sustenta los SNARK modernos. El probador codifica su computación como un polinomio y el verificador comprueba las relaciones evaluándolo en puntos aleatorios, apoyándose en el lema de Schwartz-Zippel (dos polinomios distintos de grado d coinciden como mucho en d puntos). El esquema de compromiso es lo que convierte ese chequeo en algo sucinto, vinculante (no se puede cambiar el polinomio tras comprometerse) y, según la construcción, ocultante.

La elección del esquema define las propiedades de todo el sistema de prueba. KZG (Kate, Zaverucha y Goldberg, ASIACRYPT 2010) ofrece compromisos y pruebas de tamaño constante, se basa en emparejamientos sobre curvas elípticas y requiere un trusted setup; es el motor de PLONK y de los SNARK desplegados en Ethereum. FRI (Ben-Sasson et al., ICALP 2018) se apoya en códigos de Reed-Solomon y funciones hash, es transparente y resistente a ataques cuánticos a cambio de pruebas mayores, y es el motor de los STARK.

Los casos reales lo confirman. La EIP-4844 (proto-danksharding), activa en Ethereum desde la actualización Dencun de marzo de 2024, usa compromisos KZG sobre los blobs de datos. PLONK (Gabizon, Williamson y Ciobotaru, 2019) adopta KZG como esquema de compromiso, mientras que StarkWare y Starknet construyen sus STARK sobre FRI. Para quien diseña infraestructura on-chain, el compromiso polinómico es la pieza que determina coste, transparencia y perfil de seguridad del sistema completo.