Compromisso polinomial

O compromisso polinomial é o bloco que sustenta os SNARKs modernos. O provador codifica sua computação como um polinômio e o verificador checa as relações avaliando-o em pontos aleatórios, apoiando-se no lema de Schwartz-Zippel (dois polinômios distintos de grau d coincidem em no máximo d pontos). O esquema de compromisso é o que transforma essa verificação em algo sucinto, vinculante (não é possível alterar o polinômio depois de se comprometer) e, dependendo da construção, ocultante.

A escolha do esquema define as propriedades de todo o sistema de prova. O KZG (Kate, Zaverucha e Goldberg, ASIACRYPT 2010) oferece compromissos e provas de tamanho constante, baseia-se em emparelhamentos sobre curvas elípticas e exige um trusted setup; é o motor do PLONK e dos SNARKs implantados em Ethereum. O FRI (Ben-Sasson et al., ICALP 2018) apoia-se em códigos de Reed-Solomon e funções hash, é transparente e resistente a ataques quânticos em troca de provas maiores, e é o motor dos STARKs.

Os casos reais confirmam isso. A EIP-4844 (proto-danksharding), ativa em Ethereum desde a atualização Dencun de março de 2024, usa compromissos KZG sobre os blobs de dados. O PLONK (Gabizon, Williamson e Ciobotaru, 2019) adota o KZG como esquema de compromisso, enquanto StarkWare e Starknet constroem seus STARKs sobre FRI. Para quem projeta infraestrutura on-chain, o compromisso polinomial é a peça que determina custo, transparência e perfil de segurança do sistema completo.